網(wǎng)格出現(xiàn)的思想源于離散化求解思想，離散化把連續(xù)求解域離散為若干有限的子區(qū)域，分別求解各個(gè)子區(qū)域的物理變量，各個(gè)子區(qū)域相鄰連續(xù)與協(xié)調(diào)，從而達(dá)到整個(gè)變量場(chǎng)的協(xié)調(diào)與連續(xù)。離散網(wǎng)格僅僅是物理量的一個(gè)“表征符號(hào)"，網(wǎng)格是有形的，但被離散對(duì)象既可以是有形的（各類固體），也可以是無(wú)形的（熱傳導(dǎo)、氣體），最關(guān)鍵的核心在于網(wǎng)格背后隱藏的數(shù)學(xué)物理列式。因此，簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是看得見(jiàn)的網(wǎng)格離散是形式，而看不見(jiàn)的物理量離散才是本質(zhì)核心。

對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題，網(wǎng)格剖分主要包含幾個(gè)內(nèi)容：

• 桿系單元剖分（梁、桿、索、彈簧等）；

  
  

• 二維板殼剖分（曲面或者平面單元）；

  
  

• 三維實(shí)體剖分（非結(jié)構(gòu)化全六面體網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格、金字塔網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格、混合網(wǎng)格等）。

計(jì)算熱力學(xué)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的網(wǎng)格絕大部分是三維問(wèn)題。對(duì)于CAE工程師而言，任何復(fù)雜問(wèn)題域最終均直接表現(xiàn)為網(wǎng)格的堆砌。工程師的任務(wù)等同于上帝造人的過(guò)程，網(wǎng)格是一個(gè)機(jī)體，承載著靈魂（材料本構(gòu)、網(wǎng)格、邊界和荷載），求解技術(shù)則是一個(gè)思維過(guò)程。

網(wǎng)格基本要素分為：節(jié)點(diǎn) (node)、單元線 (edge)、單元面 (face) 和單元體 (body)。

實(shí)質(zhì)上，線、面、體只不過(guò)是為了讓網(wǎng)格看起來(lái)更加直觀，在分析求解過(guò)程中，線、面、體本質(zhì)上并沒(méi)有起多大的作用，數(shù)值離散的落腳點(diǎn)在節(jié)點(diǎn) (node) 上，所有的物理變量均轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)變量實(shí)現(xiàn)連續(xù)和傳遞。在所有的CAE環(huán)境下，網(wǎng)格的基本要素均可以直接構(gòu)成，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題而言，這是一個(gè)在操作上很難實(shí)現(xiàn)的事情。因此，基于幾何要素的網(wǎng)格劃分技術(shù)成為現(xiàn)代網(wǎng)格剖分應(yīng)用的支點(diǎn)，和網(wǎng)格基本要素相同，對(duì)應(yīng)的幾何要素分別稱之為點(diǎn) (point)、線 (curve)、面 (surface) 和實(shí)體 (solid)。

數(shù)值離散求解器是不能識(shí)別幾何元素的，要對(duì)其添加“飼料"，工程師必須對(duì)幾何元素進(jìn)行“精加工"。因此，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格剖分的本質(zhì)就是把幾何要素轉(zhuǎn)換為若干離散的元素組，這些元素組堆砌成形態(tài)上近似逼近原有幾何域的簡(jiǎn)單網(wǎng)格集合體。因此，這里說(shuō)明了一個(gè)網(wǎng)格“加工"質(zhì)量的基本判別標(biāo)準(zhǔn)——和幾何元素的擬合逼近程度。理論上，越逼近幾何元素的網(wǎng)格質(zhì)量越好，當(dāng)然，幾何逼近只是一個(gè)基本的判別標(biāo)準(zhǔn)，網(wǎng)格質(zhì)量判別有一系列復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)，本文不做討論。

需要專門說(shuō)明的是，網(wǎng)格 (grid & net) 不等同于單元 (element)，單元是基于有限元思想的一個(gè)專用名詞，而網(wǎng)格則是網(wǎng)格理論體系下的專用稱呼，當(dāng)網(wǎng)格用于有限元分析的時(shí)候，便可以轉(zhuǎn)而稱為線單元、面單元、實(shí)體單元。因此，兩者的本質(zhì)差別在于單元具有物理意義，一般具有特定的物理列式，而網(wǎng)格只是純粹幾何意義上的基本元素。

從工程意義上來(lái)說(shuō)，通過(guò)加密網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，可以替代高次一維單元。需要注意的是，桿系構(gòu)件的一維網(wǎng)格并不是一味的追求增加剖分節(jié)點(diǎn)，對(duì)于桁架 (truss) 或者拉索 (cable)，當(dāng)劃分成多節(jié)點(diǎn)一維網(wǎng)格時(shí)，如果構(gòu)件缺少初始剛度（一般是初始張拉剛度），則中間節(jié)點(diǎn)會(huì)由于缺少轉(zhuǎn)動(dòng)自由度約束，而形成類似鉸鏈的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致計(jì)算失敗。而彈簧或者link，則只需要兩個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)便可以描述其物理特性，這是的一維網(wǎng)格單元。

• 三角形網(wǎng)格：一般用于線性二維單元（線性單元只有一個(gè)積分點(diǎn)，當(dāng)然也有3積分點(diǎn)、4積分點(diǎn)的高次三角形單元），因此，精度一般相對(duì)較差，同時(shí)單元數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量均較高，造成計(jì)算負(fù)荷加大，但其幾何逼近的適應(yīng)性很好。因此，對(duì)由復(fù)雜二維曲面構(gòu)成的三維問(wèn)題，有一定的適應(yīng)性。

• 四邊形網(wǎng)格：是矩形、梯形、斜梯形等四邊形網(wǎng)格的總稱，四邊形網(wǎng)格單元容易增加單元積分點(diǎn)分布（4積分點(diǎn)、8積分點(diǎn)、9積分點(diǎn)、16積分點(diǎn)等），因此對(duì)應(yīng)單元的精度往往較高。但在其應(yīng)用之初，限于網(wǎng)格生成技術(shù)的原因，對(duì)幾何域的擬合逼近不如三角形好，網(wǎng)格生成算法也較為復(fù)雜，影響了其使用，現(xiàn)在的網(wǎng)格技術(shù)已經(jīng)解決這一問(wèn)題。因此，理論上任意復(fù)雜的曲面幾何域均可以采用四邊形網(wǎng)格構(gòu)成。但對(duì)于很多復(fù)雜工程問(wèn)題，往往存在一些幾何尺度變化較劇烈的區(qū)域（俗稱極短邊界、破碎面、破碎線），這些區(qū)域如果純粹用四邊形網(wǎng)格填充，會(huì)大幅度增加網(wǎng)格數(shù)量，且形狀逼近也不好。因此，可以采用混合三角形——四邊形網(wǎng)格的剖分策略，這是一種兼顧網(wǎng)格形狀、計(jì)算效率和精度的網(wǎng)格組合方式，主要以四邊形單元為主，局部填充數(shù)量極少的三角形網(wǎng)格。

挑戰(zhàn)性的三維六面體網(wǎng)格剖分技術(shù)仍然處于完善發(fā)展?fàn)顟B(tài)，雖然理論上分塊 (block) 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)任意形狀三維空間的結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格填充，但復(fù)雜的分塊技術(shù)對(duì)工程師的幾何拓?fù)湟?guī)劃能力是一個(gè)嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，往往進(jìn)行區(qū)域分塊會(huì)花掉工程師整個(gè)分析工作過(guò)程近80%的時(shí)間。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)化要求，導(dǎo)致有時(shí)候網(wǎng)格質(zhì)量難以控制，網(wǎng)格數(shù)量有時(shí)候可能比四面體單元的數(shù)量更加巨大，但結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格排序簡(jiǎn)單明了，因此數(shù)值離散插值非常方便，往往用線形插值的求解精度就可以達(dá)到非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非線性插值的精度，且結(jié)構(gòu)網(wǎng)格占用內(nèi)存較低（單個(gè)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格占用內(nèi)存為四面體網(wǎng)格的4倍，但其節(jié)點(diǎn)總數(shù)大約為四面體網(wǎng)格的1/6，總占用內(nèi)存較低）。因此，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格仍然是網(wǎng)格技術(shù)的象征，目前，專業(yè)網(wǎng)格處理器ICEM-CFD主要以這種技術(shù)為主，在CFD和CTD計(jì)算領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格仍然是網(wǎng)格剖分的。

針對(duì)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成技術(shù)的難點(diǎn)，非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格逐漸形成CSD領(lǐng)域的主流，非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格的主要生成技術(shù)是sweep技術(shù)，sweep網(wǎng)格要求剖分區(qū)域具有sweep路徑和路徑兩端的邊界面，網(wǎng)格生成的一般順序是先完成路徑斷面的網(wǎng)格剖分（程序自動(dòng)完成，很容易），接下來(lái)程序往往會(huì)自動(dòng)搜尋出端面的網(wǎng)格影射關(guān)系，從而沿著sweep路徑形成三維體網(wǎng)格。針對(duì)復(fù)雜幾何區(qū)域，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也需要預(yù)行幾何域分塊，但其分塊難度相對(duì)很低，一般僅需要工程師尋找出具備近似sweep拓補(bǔ)特征的幾何域，直接進(jìn)行幾何域剖分即可。

的具備近似sweep拓補(bǔ)特征的幾何域包括圓柱體、立方體以及經(jīng)過(guò)異化（梯形化、扭曲化、楔化等）的對(duì)應(yīng)元素，這些分區(qū)塊共同構(gòu)成網(wǎng)格剖分的初始幾何子域集。

值得一提的是，幾何域初始剖分過(guò)程中各個(gè)子域需要保證幾何上的連通，對(duì)于非常復(fù)雜的幾何域，這樣的連通有些時(shí)候是高階復(fù)連通過(guò)程，其剖分也比較復(fù)雜。

棱柱體不是網(wǎng)格主流形狀，一般作為非結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格的補(bǔ)充搭配使用。當(dāng)sweep端面不適合采用全四邊形網(wǎng)格填充時(shí)，可以局部采用三角形網(wǎng)格，三角形網(wǎng)格沿厚度方向掃略便形成了棱柱體單元（5面體）。

棱柱體網(wǎng)格另外一個(gè)重要的用途便是流場(chǎng)計(jì)算的壁面邊界層網(wǎng)格，因?yàn)榱鲌?chǎng)壁面法向附近變量變化非常劇烈，因此往往要求沿法向網(wǎng)格具有結(jié)構(gòu)化特征，利于數(shù)值離散插值，提高計(jì)算精度，而如果該區(qū)域是非結(jié)構(gòu)四面體單元，要形成結(jié)構(gòu)化排序是非常困難的。因此，一個(gè)折中的方案便是對(duì)壁面附近四面體網(wǎng)格進(jìn)行層狀化劈分處理（涉及劈層以后的局部網(wǎng)格重構(gòu)，技術(shù)難度很大），經(jīng)劈分處理得到表層網(wǎng)格便是棱柱體網(wǎng)格。

金字體網(wǎng)格在CSD領(lǐng)域應(yīng)用較少，主要用于CTD和CFD計(jì)算。比如某一個(gè)幾何子域采用四面體網(wǎng)格，另外的子域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則在兩個(gè)子域上可以采用金字塔單元進(jìn)行過(guò)渡處理，一般“塔底"（四邊形）連接六面體網(wǎng)格，“塔尖"連接四面體網(wǎng)格。

因此，總結(jié)來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在空間子域內(nèi)部滿足三維映射，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格最多只滿足一維映射 (sweep網(wǎng)格)，同時(shí)，四面體、棱柱體、金字塔網(wǎng)格也均屬于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)是普通CAE工程師很容易混淆的概念，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了網(wǎng)格分布和形狀，通常，這些節(jié)點(diǎn)是數(shù)值離散插值、網(wǎng)格“溝通交流"的“基地"，而積分點(diǎn)一般位于網(wǎng)格內(nèi)部或者節(jié)點(diǎn)之間，是“基地"傳輸過(guò)來(lái)的變量信息進(jìn)行“再加工"（積分計(jì)算）的“封裝測(cè)試車間"，最后的結(jié)果是積分點(diǎn)計(jì)算結(jié)果通過(guò)插值“回退"到節(jié)點(diǎn)上的結(jié)果。要增加積分點(diǎn)，要求單元至少是2節(jié)點(diǎn)一維桿系單元，同時(shí)2節(jié)點(diǎn)單元可以具備2個(gè)積分點(diǎn)、3個(gè)積分點(diǎn)、4個(gè)積分點(diǎn)甚至更多，二維3節(jié)點(diǎn)單元（3角形單元）、4節(jié)點(diǎn)單元、4節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元、5節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（金字塔單元）、6節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（棱柱體單元）、8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（六面體單元）也具有類似的屬性。

通常說(shuō)的高次單元和線性單元的區(qū)別主要體現(xiàn)在積分點(diǎn)的區(qū)別上，高次單元理論上具有更高的精度，但對(duì)塑性問(wèn)題不合適。工程上常常通過(guò)增加網(wǎng)格數(shù)量和節(jié)點(diǎn)數(shù)量來(lái)提高線性單元的計(jì)算結(jié)果精度。

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